11 岁学会微积分，14 岁具备大学水平的数学智商，17 岁推翻 40 年前数学算计。

如今虽未高中毕业，却已得到马里兰大学博士的录取经验。

在北大学友张瑞祥本分的指挥下，汉娜 · 凯罗束缚蹂躏极限。

本年 2 月份，年仅 17 岁的汉娜推翻 Mizohata-Takeuchi 算计，操心数学界。

Mizohata-Takeuchi 算计，降生于上世纪 80 年代，是结合斡旋分析、偏微分方程和几何分析的中枢桥梁。

要是它被推翻，几十年来对于傅里叶顺次、PDE 良性等中枢问题的想考，也要再行鼎新想路。

这简直是给总计这个词学术界扔下一枚"重磅炸弹"！

怪不得数学家们接连艳羡：

哇！这但是我近 40 年最可爱的问题，而这个效果让我透顶震憾。

当我得知汉娜的年级比我原先以为的还要小得多时，我愈加骇怪。她写这篇论文的进度，简直非同凡响。

我不错征服，从当今运转，每当咱们遭受雷同类型的问题时，都会尝试用"汉娜式构造"来检会它。

汉娜透顶火了，对于她若何处理这一算计的更多故事细节也平缓曝光。

数学，带她穿越孑然，走向广泛天下

汉娜在巴哈马的都门拿骚长大，和她的两个昆玉一样，在家接收耕种。

她起先斗殴数学，是通过可汗学院的在线课程，没过多久便完成了全部课程。11 岁时，她如故学会了微积分。

很快，现存的集聚课程已无法昌盛她的学习需求。

父母为此给她找了两位数学教养进行辛苦指引，先是韦尔斯利学院的 Martin Magid，后是克拉克大学的 Amir Aazami。

诚然有本分指挥，但她的大部分学习推行都是自学的，我方阅读和消化了导师保举的谋划生数学教科书。

因此，Amir Aazami 本分对收她的膏火感到不好道理，因为他觉着莫得着实教汉娜，大大批时候都是她我方阅读册本并尝试发挥定理。

但汉娜很快发现，在家上学让她感到敛迹。

那种日子老是千人一面，无法逃走。不管我作念什么，险些都是在归并个场所，重迭着相似的事情。我感到非常孑然，不管作念什么都无法改换这种气象。

这时，数学成了她的精神交付，为她在日常生存中翻开一派广泛六合。

她鼎沸地的说谈：

数学是我不错探索的另一个天下，一个不受顺次的天下，一个我只须想考就不错随时参加的天下。

正是这种将数学视为可供探索的想想空间，让她以不同于常东谈主的时势看待数学。

2021 年，新冠疫情改换了很多东谈主的生存节律，也不测地拓宽了汉娜的天下。

由于旅行顺次，她和家东谈主被动淹留在芝加哥祖父母家中。

正是在那段时候里，她斗殴到了芝加哥数学圈——一个由学生和导师组成的社区，人人聚在一都，一同想考和攻克数学贫穷。

此次经历激励出她更长远地探索数学的渴慕。次年，她央求了由伯克利数学圈举办的为期两周的在线暑期课程。值得一提的是，这个名目被认为是全球最顶尖数学苗子的摇篮。

在央求材料中，她细腻列出了一整套自学课程，涵盖推行之广，如故相配于一个高等本科学位的水平。

那一年，她仅 14 岁。

伯克利数学家、伯克利数学圈创举东谈主 Zvezdelina Stankova 唱停火：

汉娜简直超乎寻常。每次她央求学校或名目时，都如故遥遥越过好几个眉目。

然而这些经历并未让汉娜认定我方在数学方面有何等出众的资质。

她脾性和睦、待东谈主温存，对于我方的智商若何与他东谈主比拟似乎长久抱有疑问。

某种进度上，是因为多年来，她只不错我方为参照对象。

小时候，我并不细则我方是不是有资质。

我可爱弹钢琴，身边的东谈主也常说我在数学和钢琴方面都很有才华。当今回及其来看，我如实以为我方的钢琴水平高于平均，但称不上着实的优秀。至于数学嘛，有时……就那样吧。

一份华东谈主教养留的家庭功课，开启破解算计的大门

2023 年，在伯克利数学圈渡过了第二个夏天后，汉娜运转想考她的下一步该作念什么。

她央求了几所大学，尽管大大批学校以她尚未完成高中学业为由婉拒了她，但加州大学戴维斯分校向她抛来了橄榄枝。

是要提前三年运转大学生存？照旧要在其他场所寻找契机？

这时，Stankova 饱读动她参加伯克利的并行注册名目。通过这个名目，她不错平直修读由顶尖学者开设的谋划生数学课程。

汉娜接收了这个提出。

2023 年秋天，她的家东谈主搬到了距离伯克利约 60 英里外的戴维斯。在那边，她的哥哥就读于加州大学戴维斯分校，父母则允许她每周二和周四前去伯克利上课。

不久后，她的学习节律彰着加速。到了春季，她如故每周通勤五天，同期选修了更多课程。

回忆那段时光，她说，"那是她性射中运转感到充满无尽可能的时候。"

我运转交到一又友，形势也越来越好。

春季学期罢了后，她的家东谈主从戴维斯搬到了伯克利——她的哥哥决定转学到那边。

而对汉娜来说，此次搬家也意味着她终于不错着实平静下来，融入这座她心之向往的学术之城。

尽管如斯，这一切对她来说依然是个相宜经由。

她坦言谈，"我之前莫得太多酬酢陶冶，是以还得学着若何与别东谈主相处。"

跟着 2024-2025 学年的相近，汉娜运转想考我方将选修哪些课程。

其中有一门课尤其劝诱了她——傅里叶顺次表面谋划生课程，这是一门属于斡旋分析界限的高等课程。

她说，"这是那学期开设的最顶尖的分析课程之一，我想，干脆就去试试吧。"

这门课程的教养是张瑞祥，一位成立荒芜的数学家。

2008 年，他得到了海外数学奥林匹克竞赛金牌；随后，取得了普林斯顿大学的博士学位；之后在高等谋划院完成了博士后谋划；如今，他谢天下顶尖的伯克利大学数学系担任毕生教职。

一份家庭功课推翻 40 年前数学算计

汉娜给张教养发了一封邮件，抒发了我方想报名这门课程的愿望。"汉娜非常专注，对这个课题充满存眷，"张教养回忆谈，"光凭这少量，我就决定批准她的央求。"

几周后，在作念功课中的一谈习题时，汉娜遭受了一个令她无法罢手想考的问题。

这个问题是 Mizohata-Takeuchi 算计的简化版块。张教养将其动作热身题放在功课里，但愿饱读动学生们在这一深重数学界限锻真金不怕火高等手段。

功课中还附带了一个选作念的拓展题，邀请学生们想考能否将简化版的发挥践诺到更复杂的问题。

汉娜完成了这份习题，并赓续长远想考下去。对她来说，沿着一个想法一直探索到底，是再当然不外的事了。

Mizohata-Takeuchi 算计属于斡旋分析界限，该界限专注于谋划函数若何由波动因素组成。

具体而言，任何函数都不错拆解成一系列更浅显的波形，这些波形称为正弦波。每一个正弦波都有对应的频率。数学家们每每但愿相识那些仅由特定频率的正弦波组成的函数的性质。

在这种情况下，允许出现的频率必须昌盛一定的方程，从而顺次在特定的曲面上，比如球面。

这是因为很多物理波动（如光波、声波以及量子波）的函数，其频率都被顺次在这类特定的曲面范围内。

浅显来说，这就像是在一个步地奇特的房间里演奏音乐。有时候，音乐会在房间的某些旯旮回响、放大，声息变得非常响亮。但这种气象只可出当今特定的位置，而不会在房间的每个旯旮发生。

几十年来，数学家们仅在 Mizohata-Takeuchi 算计的几个非常情况下取得了有限的推崇，而合座问题长久未被攻克。总计常见的数学器用似乎都窝囊为力。

这种"不可触碰"的状态，让一些数学家怀疑这个算计压根不设立，但也有东谈主以为，正因为它报告得如斯简单，反而更有可能是真实。

爱丁堡大学的数学家 Tony Carbery 回忆谈，他花了几十年谋划这个问题。

有些早上，我醒来时会以为，它那么简单、那么普通，到终末一定是真实。但也有些早上，我醒来时会说……它压根不可能以任何浅显时势设立。

在寻找这个贫穷发挥的路上，数学家们堕入了僵局。

他们怀疑我方的面貌，怀疑直观，怀疑当下看似有但愿的想法是否真实能走到底。

对于汉娜来说，这些怀疑更是被放大了。她是该界限的新东谈主，起先试图发挥总计这个词算计的勤奋，往往仅仅一些破裂、尚不练习的尝试。

她不细则我方是否走在正确的谈路上，张教养也有相通的疑虑。

汉娜在答疑时候问他："这些想路行得通吗？"效果张教养告诉她，"不能，因为太无邪了。"

我束缚地去找他，带着新的想法问他："这个不错吗？"他又会说："不能。"

尽管如斯，汉娜莫得停驻脚步，她赓续阅读文件、束缚想考。

最终，她找到了一个概念，构造出一个奇怪而复杂的函数，这个函数由一些频率落在特定曲面上的波组成，正是算计所描写的那类曲面。

平素来说，把这类波叠加起来，它们会相互过问——有些场所相互对消，有些场所相互增强。

但汉娜发现，在她构造的函数中，这些波并莫得如预期那样相互对消。相悖，它们的插手产生了不均匀的图案，使得函数的能量在一些区域扩散，而在另一些区域鸠合，呈现出一种分步地的结构——而这恰正是 Mizohata-Takeuchi 算计所退却的气象。

早先，她并不确信。她说，"这种情况我平素遭受，我以为我方找到了一种发挥，看起来像是对的，但自后会发现其实是错的。"

但接下来，两件事改换了一切。

起先，她意志到，不错用一个更浅显的构造替代蓝本的复杂结构，依然得到交流的论断。

其次，她终于劝服了我方，也劝服了张教养：这个效果是对的。

在完成阿谁长达 40 年无东谈主攻克的算计后，她作念出了一个果敢的决定——平直央求博士，跳过本科，以致莫得高中证书。

在她看来，我方早已过着雷同谋划生的生存，参加博士阶段仅仅铿锵有劲的下一步。

她一共央求了 10 个博士名目，其中，6 所学校因她莫得本科学历平直拒绝了她，另外两所诚然录取了她，但最终被校方高层否决。

惟有马里兰大学和约翰斯 · 霍普金斯大学风物破格录取她，平直参加博士阶段学习。

本年秋天，汉娜将崇敬在马里兰大学运转她的博士之旅。

而当她毕业时，这将是她东谈主生中的第一个崇敬学位——博士学位。

参考纠合：https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/

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